【GAMES101】图形学学习记录——光栅化

我们想要显示的三维模型基本上都是由大量多边形（一般为三角形）组成的，而将这些三角形渲染在屏幕上的过程即为光栅化。

视锥

首先，我们要知道我们的屏幕的信息。

fovY：这是一个角度，表示观测点距离平面的竖直范围。

Aspect ratio：宽高比，字面意思，为平面宽和高的比值。

通过下面这张图，我们可以知道以上两个值和之前在投影部分所说物体的t、b、l、r等值的关系，具体如下：

$$tan\frac {fovY}2=\frac t{|n|}$$ $$aspect=\frac rt$$

屏幕

什么是屏幕？在这里，我们将其简单地认为屏幕由一组具有单个颜色的像素排列而成。

光栅化的过程即为决定每一个像素应该显示什么颜色的过程。

视口变换

在正交投影时，我们将物体转换到了一个(-1,1)^3的正则立方体中，而在视口变换中，我们要将其显示在我们的屏幕中。

做法为将立方体的XY平面拉伸为屏幕的宽高。

$$M_{viewport}=\begin{bmatrix} \frac{width}2 & 0 & 0 & \frac{width}2 \\ 0 & \frac{height}2 & 0 & \frac{height}2 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$$

判断像素是否在三角形内

现在，我们已经将物体（即组成它的三角形）在屏幕上表示出来了，但是如何判断一个像素在不在某个三角形内，该不该被渲染呢？

将两个向量做叉积，可以得到新的向量，新的向量垂直于这两个向量，方向与这两个向量有关，例如在右手坐标系中：

$$\vec x \times \vec y=\vec z$$

用叉积判断像素是否在三角形内的方法如下图所示：

$$若\overrightarrow {P_0P_1}\times\overrightarrow {P_0Q},\overrightarrow {P_1P_2}\times\overrightarrow {P_1Q},\overrightarrow {P_2P_0}\times\overrightarrow {P_2Q}得到的三个向量的值全都大于0或全都小于0，则点在三角形内部。$$

注意，这里我们用来判断的点是像素的中心。

如果一个点在三角形的边缘，我们可以自行决定这个点在三角形内部还是三角形外部。

优化：一个三角形的范围有限，将整个屏幕的像素都判断一遍较为浪费资源。因此，我们可以为每个三角形建立一个Bounding Box，只需要将Bounding Box内的像素比较。如图：

或者是按行或列建立的Bounding Box（适用于较为瘦长的三角形）：

反走样

这部分内容涉及很多理论内容，技术内容较少，因此我将简略描述。（并不是因为我懒

当我们按照上面的方法进行三角形的光栅化后，我们会发现，得到的结果和我们想象中的差很多，边缘会有很多“锯齿”。对于这种现象，我们称之为走样。

走样的本质原因是采样的频率过低，采样的结果的高频部分混叠导致的信息丢失。我们可以砍掉三角形的高频信息，根据三角形在像素内的覆盖面积进行模糊，再进行采样。具体的实现方法是超采样。

超采样(Supersampling)：我们可以人为地在像素内模拟出多个点，分别判断这些点是否在三角形内，最终整个像素的结果有这些点综合得出（需要注意的是，最终的结果并不是像素是否在三角形内，而是一个中间结果）。

超采样的结果示例：

如今工业界已经有了许多抗锯齿的手段，例如MSAA、FXAA、TAA。

深度缓冲(Z-buffering)

在光栅化的过程中，我们判断哪个物体被遮挡，哪个物体没有的方法是使用深度缓冲。深度缓冲记录了每一个像素的最小深度，即每个像素中离摄像机最近的z值。在进行渲染时，我们只需要渲染离摄像机最近的物体。